I per acabar, una sextina estadística

Xavier López Andrés (Societat Catalana d’Estadística i Institut d’Estadística de Catalunya)

Hi ha la idea corrent que l’edat mitjana va ser una època bàrbara. Jo no ho sabria dir. Va passar avall sense antibiòtics ni microones, però en altres sentits va ser menys rude. En poesia, per exemple, va llegar un invent sofisticat dit sextina.

Una sextina és una composició poètica sense rima, però de cap manera és una composició poètica lliure. Segueix una de les estructures més alambinades que es coneixen. Té la particularitat que els versos acaben en unes determinades paraules, unes paraules-força que es van repetint al llarg del poema d’acord amb una seqüència rígida. En una sextina canònica:

  • Hi ha trenta-nou versos de deu síl·labes cadascun, agrupats en sis estrofes de sis versos més un tercet final —la coda o tornada. S’admet que el primer vers de cada estrofa tingui set síl·labes.
  • Dins una estrofa qualsevol, cadascun dels sis versos acaba en una paraula-força distinta. Totes les estrofes s’escriuen amb les mateixes sis paraules-força, que es repeteixen sempre al final dels versos i sempre en un ordre distint. Aquestes paraules han de ser preferentment mots substantius, plans i bisíl·labs. No hi ha rima fonètica entre ells i poden aparèixer emmascarats en altres que els continguin (per exemple, geogràfic per gràfic).
  • La coda ha d’incloure les sis paraules-força, dues per vers: una al mig, abans de la cesura, i l’altra al final.

Quant a l’ordre de les paraules-força, es comença disposant-les en la primera estrofa d’una forma arbitrària qualsevol, ABCDEF. En la resta d’estrofes apareixeran necessàriament en l’ordre següent:

Sext1-OrdenacióJa ho veieu: les tres primeres paraules-força de qualsevol estrofa s’escriuen en les posicions segona, quarta i sisena de l’estrofa següent, i les altres tres ocupen, en ordre invers, els espais lliures. El darrer vers d’una estrofa i el primer vers de l’estrofa següent acaben sempre en la mateixa paraula-força. Per construcció, les paraules de la coda final segueixen l’ordre la primera estrofa.

Aquesta estructura repetitiva també la podeu explicar d’una altra manera, potser més gràfica: els extrems s’alternen. En cada estrofa, la primera paraula-força és l’última de l’estrofa anterior; la segona és la primera de l’anterior; la tercera és la penúltima; la quarta, la segona; la cinquena, la quarta; la sisena, la tercera. Això dibuixa un curiós esquema mnemotècnic en forma d’espiral.

sext2-gràficespiralS’expressi com s’expressi l’ordenació, cada estrofa es construeix d’acord amb una regla que es repeteix idèntica. El poema té una arquitectura girada sobre si mateixa, obsessiva. No és una arquitectura periòdica en el sentit que ho és un harmònic, però és cíclica: els temes tornen. Respectar l’ordre és imperatiu, de manera que un cop construïda la primera estrofa la seqüència determina la disposició de les paraules-força en les altres. El camí de les idees queda marcat de forma rígida i el poeta no se’n pot desviar. Cal encaixar-les de forma natural —i inspirada, si pot ser. No n’hi ha prou a lligar fonemes, com en un poema convencional. Cal trenar significats sencers amb aparença d’espontaneïtat, encara que estiguin encastats en una llei de ferro.

A més, la repetició de les paraules-força obliga a matisar-ne el sentit a mesura que van apareixent, per evitar el tedi. I tot això cal fer-ho amb alguna sensibilitat pel ritme intern de les estrofes i dels versos —altrament la sextina sembla prosa disposada en columna. Amb tot això es comprèn que escriure sextines ben girades sigui una feina de safraner. D’aquí la dificultat, la gràcia i la riquesa de la sextina.

A casa nostra, Joan Brossa i Maria-Mercè Marçal van ser uns entusiastes de les sextines els primers anys vuitanta. En això anaven de bracet. Marçal deia que l’essencial és:

l’estructura recurrent, cíclica, que fa progressar el poema amb un constant retorn i replantejament dels seus termes inicials. I […] l’estímul lúdic que ofereix la combinatòria de les paraules clau en contextos diferents i, per tant, la multiplicació de les seves connotacions.

Maria-Mercè Marçal (1985). La germana, l’estrangera. Edicions del Mall, p.15

*            *            *

La sextina és una estructura poètica molt convenient per a estadístics. Hi ha una primera raó clara: es construeix repetint la permutació definida per la matriu:

Sext3-PermutacionsÉs tracta d’una permutació d’ordre sis, en el sentit que cal fer sis iteracions per recuperar l’ordre inicial. Ja ho hem vist en el primer quadre: la setena columna, la corresponent a la coda final, és com la primera. L’estructura es pot generalitzar a permutacions d’ordre n, segons una expressió de Raymond Queneau:

Sext4-QueneauD’aquesta mena de generalitzacions se’n diuen quenines. La llàstima és que no existeixen quenines de qualsevol ordre. Per exemple, si n=4 es recupera l’ordenació inicial a la tercera iteració, no a la quarta, i això no s’hi val.

Caleb Emmons, professor de matemàtiques a la Universitat del Pacífic (Califòrnia), va escriure una sextina per explicar el mecanisme de les sextines. Comença per definir-les, naturalment:

To achieve the poetry form
Celebrated for its symmetries
And known far and wide as the sestina
The concluding words of the first six
Lines must comprise a distinguished group
Ending a subsequent lines in prescribed permutations

Mathematical Intelligencer, vol. 29, nº1, 2007. Citat per Arellano et al (2011). Sextinas. Pasado y presente de una forma poética. p.432

I això d’una estructura basada en ordenacions i cicles té connotacions algebraiques i combinatòries evidents. Les altres cinc estrofes d’Emmons contenen una segona definició, una qüestió, un teorema, la demostració i un corol·lari final, i no les transcriuré.

Hi ha una segona raó per considerar les sextines formes poètiques d’interès estadístic. El caràcter cíclic d’un ordre en espiral fa que cada paraula aparegui un sol cop en cada estrofa i, més exactament, que en el conjunt del poema aparegui una sola vegada en cada posició. Ras i curt, el quadre d’ordenacions és un quadrat llatí, tan nostrat en disseny d’experiments des de l’època de Ronald Fisher. Naturalment, un quadrat llatí és una matriu quadrada, mentre que el quadre d’ordenacions és rectangular. La setena columna, la dedicada a la coda, l’he afegit per argumentar el caràcter endreçat de la coda canònica enfront d’altres codes excèntriques i experimentals. La coda canònica tanca el cicle d’ordenacions. Concentreu-vos en les sis estrofes de sis versos i tindreu el quadrat llatí.

En tercer lloc, hi ha moltes formes d’emplenar un quadrat llatí —és a dir, d’emplenar amb n elements distints una matriu quadrada d’ordre nxn de forma que cada element aparegui una sola vegada en una determinada fila i columna. L’ordenació segons una regla en espiral és només una de les possibles. Ara, ve’t aquí que l’espiral és una imatge poètica suggeridora. La trobeu en moltes estructures de la naturalesa i evoca simetries, encara que siguin simetries espirals, una mica distintes de les simetries d’un mirall.

Quart, l’ordenació de la sextina té a veure amb la disposició de les cares d’un dau, i ja se sap que la teoria de la combinatòria i la probabilitat van començar en una timba. No es tracta de fer ara pitagorisme, però la regla mnemotècnica en espiral estableix la seqüència següent: 6, 1, 5, 2, 4, 3. Doncs bé, si sumeu per parelles aquests nombres obtindreu el valor 7, que és exactament la suma dels punts de qualsevol parell de cares oposades d’un dau: 6-1, 5-2 i 4-3, escrites en ordre decreixent de la xifra més gran.

Amb aquestes informacions trobareu fàcilment més detalls sobre les sextines, si us ve de gust. Són abundantíssims i, en tot cas, us adreço al treball que Martí de Riquer va dedicar als trobadors. L’invent de la sextina s’atribueix al poeta occità Arnaut Daniel (c.1150-1210). Al començament eren composicions en general amoroses, pensades per a ser cantades, no llegides, ni recitades. Avui la sextina és una forma poètica minoritària, apreciada sobretot al món anglosaxó.

*            *            *

Fins aquí la teoria de les sextines. Ara anem a la cosa aplicada, ni que sigui a empentes i rodolons i amb resultat divers.

Per escriure una sextina cal triar sis paraules-força adequades. Si ho penseu una mica, veureu de seguida que la majoria de les paraules amb contingut estadístic no es poden usar amb aquesta finalitat. Cens, dau i risc són substantius molt del nostre gremi, però són monosíl·labs. Atzar, error i model van millor, perquè tenen dues síl·labes. Ara, són paraules agudes i tampoc es poden acceptar. També són paraules estadísticament denses enquesta, espuri i residu, però tenen tres síl·labes. I encara són més llargues aleatori, correlació, estocàstic, probabilitat, etc. En canvi, són paraules acceptables dades, gràfics, índex, moda, mostra i taula, per exemple. I n’hi ha més: arbre, classe, marca, núvol, prova, quadre, sigma,…

Així, doncs, per tancar el blog e2013 de l’Any Internacional de l’Estadística potser voldreu acceptar aquesta

Sextina estadística

Si estàs dubtós, l’estadística mostra
l’ordre amagat d’eixams tèrbols de dades.
Dóna un resum clar i pulcre en una taula,
les agrumolla ―foses dins un índex,
o les dibuixa en nets, suggestius gràfics.
Entén l’atzar ―sever tirà de moda.

La versemblança invoca pensar en moda-
litat bayesiana: una mostra
et donarà arguments sòlids, molt gràfics.
Pots suposar a priori el risc, i amb dades
llimar el judici i temptar l’ús d’un índex
fet amb les k hipòtesis d’una taula.

Ser aleatori és treballós. Fes taula
rasa de la causalitat. La moda
prou que assenyala el món Big Data amb l’índex:
busca correlació, fuig la mostra,
prediu. Veus cignes negres? Recull dades
i estrena mapes flamants i altres gràfics.

Escriu els relats implícits en els gràfics
―xafarders muts i astuts. Fes d’una taula
periodisme nítid. En les dades,
pesca amb tresmall l’article millor. És moda
calar en fonts obertes i fer mostra
de rigor: dóna més nom que entrar a l’Índex.

Xifres arreu, barates, vagues. L’índex
d’usos aplega tots els corogràfics.
N’hi ha tants com diu l’enginy. ¿Vols millor mostra
que les dades silvestres tenen taula
parada? Donen guanys, estan de moda.
Trànsit, esports, comerç, gens… pertot dades!

Mida-ho tot. Fins el desig vessa dades.
Però sigues caut. El passat no és l’índex
del futur tot, la sorpresa és la moda.
Entendràs si amides. Esventra gràfics,
i duràs a tothom un plat a taula.
El camí del progrés ho ben demostra.

Tria a l’atzar la mostra, o recull dades
massives. Mai cap taula ni cap índex
se’t negaran. Cus gràfics, enginy, moda.

Galeria | Aquesta entrada s'ha publicat en Benvinguda, presentació i cloenda i etiquetada amb , , , , , , , , , , . Afegiu a les adreces d'interès l'enllaç permanent.

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out / Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out / Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out / Canvia )

Google+ photo

Esteu comentant fent servir el compte Google+. Log Out / Canvia )

Connecting to %s