Filant prim en les estructures

Juan Águila Martínez
Enginyer d’Edificació i Projectista d’Enginyeria de la Construcció

OLYMPUS DIGITAL CAMERA

El Pont del Mil·leni, sobre el Tàmesi, va tenir una fallada dies
després de la seva inauguració per l’aparició de modes de vibració no
presents en les bases del projecte.

La necessitat d’avaluar una estructura pot tenir diferents motivacions: la construcció d’un edifici de nova planta, l’adaptació d’un edifici per a un nou ús no previst al projecte original i que portarà associats nous estats de càrrega, un procés de gran rehabilitació que pugui ocasionar canvis a l’esquema estàtic del conjunt o a les càrregues que hi actuen, o una fallada (parcial) prèvia solen ser les causes habituals. En qualsevol cas, el procés d’avaluació ve a donar resposta a un dubte previ: és fiable la nostra estructura?

Donar resposta a aquesta consulta, des del punt de vista enginyeril, passa per assegurar el compliment de les inequacions que representen els diferents models físics de fallada de l’estructura i que queden recollides a les Instruccions Tècniques corresponents a cadascun dels materials d’ús estructural presents al projecte. Tanmateix, les restriccions gnoseològiques i probabilístiques que existeixen en l’accés a les possibilitats d’aquests models físics i a les propietats de les variables que en formen part ens obliguen a acceptar que les nostres prediccions vers la fiabilitat del sistema gaudiran només d’un valor de veritat negatiu, és a dir, que la nostra solució es basarà en valors estadístics i en la predisposició a acceptar la refutació futura de les hipòtesis.

Aquest principi d’humilitat vers el coneixement ens obliga a entendre la resposta a la qüestió plantejada lligada a un determinat rang de realitzacions particulars de les variables aleatòries que intervenen al problema. És necessari, per tant, quantificar la fiabilitat d’una estructura en termes de probabilitat de supervivència o de fallada o, de forma equivalent, d’índex de fiabilitat, i sempre lligada a un determinat període de retorn pel qual hauran estat definits els paràmetres estadístics de dites variables aleatòries.

On queden explicitats, però, aquests paràmetres estadístics en els mètodes basats en coeficients parcials que s’utilitzen habitualment per a l’avaluació d’estructures?

Els Mètodes de Coeficients de Seguretat Parcials o Mètodes Probabilistes Implícits, que recull l’apartat 3 del Document Bàsic de Seguretat Estructural (DB-SE) del vigent Codi Tècnic de l’Edificació, no incorporen de manera directa la dispersió de les variables aleatòries al procés de validació de l’estructura, sinó que basen la seva eficàcia en l’especificació d’un conjunt de valors característics per a aquestes, corresponents a un cert percentil o probabilitat de superació, per a després integrar el seu caràcter incert associant a cadascuna un coeficient de seguretat parcial, obtingut per calibratge amb Mètodes Probabilistes Explícits en base a un cas suficientment genèric. La bondat de l’estimació depèn de la casuística particular de cada projecte, i el plantejament dels mètodes fa difícil l’ajust ja que, si bé es considera el caràcter incert de les variables en la determinació dels valors utilitzats en el càlcul, a la pràctica funcionen com a mètodes deterministes.

L’estat de coneixement que tenim, però, en termes de probabilitat, en el moment d’enfrontar-nos a la qüestió de la seguretat en una estructura existent, invita a pensar en la no adequació dels criteris habituals d’avaluació pel peritatge d’estructures existents, i en la necessitat de disposar de mètodes d’avaluació el més precisos possible a fi i efecte de poder prendre una decisió eficient en relació a la intervenció [1].

El vigent CTE fa una aposta en aquest sentit, recopilant les bases dels Mètodes Probabilistes Explícits amb que foren configurats els Mètodes de Coeficients Parcials, permetent el seu ús per a la verificació de qualsevol problema que es pugui descriure amb relacions matemàtiques, fent menció explícita a casos d’intervenció en estructures existents que, pel seu propi caràcter, permeten una millor estimació de les variables aleatòries que intervenen en el problema.

Els Mètodes Probabilistes Explícits es van basar, en un primer moment, en la resolució numèrica de la integral de convolució que proporciona la probabilitat de fallada de l’estructura a partir de la funció de densitat de probabilitat conjunta de les variables aleatòries. Tanmateix, el desconeixement, en general, d’aquesta funció de densitat conjunta i la dificultat que planteja l’abordament analític de la integral esmentada ha fet que als últims anys es desenvolupin mètodes aproximats que donin una resposta acceptable al problema de la fiabilitat sense haver de realitzar el procés de descripció i integració: per un costat, trobem els mètodes de simulació que, partint del coneixement de la funció de densitat conjunta de les variables bàsiques, realitzen una aproximació numèrica per a desenvolupar la integració multidimensional que exigeix l’expressió general de la probabilitat de fallada; d’altra banda, tenim mètodes que prescindeixen de la definició de la funció de densitat conjunta mitjançant una funció de densitat aproximada normal multivariada i utilitzen algunes propietats d’aquesta distribució per a evitar el procés d’integració.

A diferència dels Mètodes de Coeficients Parcials, els Mètodes Probabilistes Explícits permeten incorporar de manera explícita informació actualitzada sobre l’aleatorietat de les variables que intervenen en el comportament de l’estructura, per a obtenir una quantificació percentual de la seguretat de la mateixa. Cabria plantejar això en un model que incorpora la incertesa amb valors especificats, en el marc d’un sistema de càlcul determinista? El model implícit, pel seu caràcter robust, no deixa espai per a la incorporació d’incerteses de caire teòric; els mateixos aspectes que el fan adient per al seu ús normatiu impedeixen reflexionar sobre l’adequació del mateix per a casuístiques particulars com l’avaluació d’estructures existents que, d’altra banda, poden tenir un especial interès en la conjuntura soci-econòmica actual [1].

La precisió del plantejament probabilista explícit, però, queda condicionada a l’aproximació de les funcions de densitat de probabilitat de les variables aleatòries. A més, la complexitat dels Mètodes Probabilistes Explícits és un problema obvi per a la seva difusió. Per al lector interessat en aprofundir en el tema, recomanem l’obra de Choi et al. (2007) [2], Frangopol et al. (2006) [3], Lemaire (2009) [4] i Melchers (1999) [5].

No hi ha lloc per a la reflexió sobre quin és el millor mètode per a verificar la fiabilitat d’una estructura. Les virtuts d’un i d’altre s’han d’avaluar per a cada cas: no és adient utilitzar la metodologia habitual per a verificar la fiabilitat d’una estructura existent, com no és eficient utilitzar Mètodes Probabilistes Explícits per a avaluar l’estructura d’un edifici de nova planta. Queda en mans del tècnic fer un bon ús dels mateixos, però no es pot jugar una partida sense tenir les cartes: la difusió dels Mètodes Probabilistes Explícits és un pas necessari en el camí cap a un model de construcció més responsable.

JA-FiLa dispersió d’algunes de les variables presents al projecte d’estructures continua present en el peritatge, mentre que en d’altres, aquesta es redueix, fins a esvair-se en molts casos.  

Referències

[1] Águila, J. , Serrat, C. I Serrà I. (2011) Métodes Probabilistes en fiabilitat estructural: estudi i aplicació de Mètodes Probabilistes Explícits per a l’avaluació de sostres unidireccionals construïts amb biguetes metàl·liques. TFG, EPSEB-UPC.

[2] Choi, S-K. et al. (2007). Reliability Based Structural Design, 1st ed. Springer, Nova York, EUA.

[3] Frangopol, D.M. et al. (2006). Reliability and Optimization of Structural Systems: Assessment, Design, and Life-Cycle Performance, 1st ed. CRC Press I Llc, Haarlem, Països Baixos.

[4] Lemaire, M. (2009). Structural Reliability. Wiley-ISTE.

[5] Melchers, R.E. (1999). Structural Reliability Analysis and Prediction, 2nd ed. John Wiley & Sons, Edimburg, Escòcia.

Galeria | Aquesta entrada s'ha publicat en L'estadística edificant i etiquetada amb , , , , . Afegiu a les adreces d'interès l'enllaç permanent.

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out / Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out / Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out / Canvia )

Google+ photo

Esteu comentant fent servir el compte Google+. Log Out / Canvia )

Connecting to %s