Sobreviure o fallar…. aquesta és la qüestió!

Carles Serrat    CS-Fig0Grass

Institut d’Estadística i Matemàtica Aplicada a l’Edificació (IEMAE) – EPSEB
Grup de Recerca en Anàlisi eStadística de la Supervivència (GRASS)
Universitat Politècnica de Catalunya-BarcelonaTECH

Darrera d’aquest  títol, clarament inspirat en la coneguda frase de Hamlet, s’hi amaga un cop d’ull a l’anàlisi de la supervivència, entre altres camps de l’estadística, i naturalment  en el context de l’edificació que és el motiu del blog d’aquest mes d’octubre.

Cada vegada és més evident que les nostres ciutats estan plenes d’edificis exposats al pas del temps, en diferents condicions  d’exposició i en un procés d’envelliment continu. Per altra banda la manca d’una cultura de manteniment del parc edificat fa més necessari que mai el cercar polítiques d’actuació preventives que evitin l’arribar a situacions de rehabilitació forçada o d’enderroc, amb els corresponents costos per a les parts. Com a estadístic he tingut l’oportunitat de poder col.laborar amb el Laboratori d’Edificació de la Universitat Politècnica de Catalunya (LABEDI) en projectes de seguiment del procés deteriorament del parc urbà, amb dades de diverses ciutats d’arreu del món, i en particular en el seguiment de lesions en façana en edifici existent. Aquest post és un breu recull d’aquesta experiència estadística i és, també, el meu agraïment al LABEDI per l’oportunitat.

Una característica particular del parc edificat és que, més enllà del que digui el Codi Tècnic de l’Edificació en fase de disseny, es fa molt difícil estimar en el laboratori la durabilitat del conjunt de l’edifici o d’algun dels seus elements una vegada posat en servei, és a dir durant la seva vida útil. És per això que qualsevol anàlisi que es vulgui fer s’ha de basar en informació recollida a partir de processos d’inspecció in situ. És en aquest punt en el que el tècnic es pot interessar pels temps fins a la lesió (una vegada definit, per exemple, un nivell de gravetat o un nivell de magnitud) i és aquí on tenim una aplicació clara de l’anàlisi de la supervivència [1].

Fins l’any 2003, l’estimació de la durabilitat en obra existent es basava en una suposició clau que era disposar dels temps de fallada de les unitats (edificis, façanes, elements estructurals,…) que no és el que resulta de l’observació directa (no contínua en el temps, sinó en un nombre finit de temps) però que clarament obviava haver de treballar amb la censura encara que conduís a estimacions esbiaxades. I les tècniques estadístiques emprades consistien en l’estimació de probabilitats condicionades de transició entre estats de la lesió o models de regressió logística a uns determinants temps ajustant per les característiques dels elements, per tal d’identificar variables de risc d’haver fallat, o no.  En cap de les dues aproximacions s’estimava la variable temps fins a la fallada o lesió de forma directa.

Si alguna cosa té una inspecció és que sempre arribes massa tard o massa d’hora i, rarament, a l’hora de veure l’esdeveniment d’interès. La Figura 1 il·lustra l’evolució successiva entre tres diferents nivells de magnitud en una lesió i la Figura 2 mostra el procés natural d’envelliment de cinc unitats passant per aquests tres diferents estats de degradació (e1, e2 i e3) al llarg del temps, i essent inspeccionats un màxim de quatre vegades (en els moments C1, C2, C3 i C4). A cadascuna de les inspeccions s’obtenen dades en termes generals censurades en un interval sobre el temps fins a cadascuna de les lesions (T1, T2 i T3). Per exemple, després de les quatre inspeccions, de la unitat 2 sabem que T1 és a l’interval (10, 20) i que T2 és a (20, 30) i T3 és a (30, 40) [2].

CS-Fig1

Fig 1. Il.lustració del procés de degradació.

CS-Fig2

 Fig 2. Pla d’inspeccions i obtenció de dades censurades sobre els temps d’interès

Aplicant l’estimador de Turnbull [3], maximitzant la versemblança no paramètrica, podem obtenir resultats gràfics (figures 3 i 4) i numèrics (Taula 1) que permeten al responsable del parc edificat (Administració Local o Autonòmica, per exemple) decidir polítiques de priorització i intervenció. Les corbes de supervivència per als diferents temps fins a la lesió de la Figura 3 permeten estimar la proporció d’edificis que la pateixen en un cert moment en el temps o, inversament, estimar el temps que ha de passar fins a tenir el parc edificat en unes certes condicions de degradació. Per la seva part l’estimació de les respectives funcions de risc de la Figura 4 permet detectar en quin moment al llarg del cicle de vida de l’edifici cal estar més atent al procés de degradació.

CS-Fig3

Fig 3. Corbes de supervivència estimades per al cas de fisures puntuals en els brancals de finestres.

CS-Fig4

Fig 4. Funcions de risc estimades per al cas de fisures puntuals en els brancals de finestres.

CS-Tab1

Taula 1. Resum de resultats numèrics vinculats a l’anàlisi gràfica de la Figura 3.

Conseqüència de la incertesa derivada de la censura, les estimacions estan subjectes, en general, a una gran variabilitat. En aquest punt resulta d’interès estimar quina és la planificació òptima d’inspeccions que resulti eficient en termes de reduir variabilitat i amb un nombre acceptable d’inspeccions. Els escenaris de simulació són molts (els estudiats 4680) i la resposta està en funció de les característiques dels elements (que defineix el perfil de funció de risc), la grandària mostral i la part de la corba de supervivència en la que s’estigui interessat. A mode d’exemple, és curiós saber que en mostres de grandària mitjana (en el nostre cas n=400) per a l’estimació de la primera quartil·la i de la mediana, l’eficient és fer  3 i 4 inspeccions, respectivament, si es fan cada 8 anys (anàlogament, 4 i 5 inspeccions si es fan cada 4 anys) [4]. Ara només cal posar preu i valor… i prendre decisions.

La metodologia d’inspecció i d’anàlisi de temps fins a la fallada que fem incorpora les covariants de les condicions d’exposició (en alguns casos mesurades longitudinalment) i les característiques de l’element, i permet anar més enllà modelitzant els temps de transició entre un estat i l’estat següent. En aquest cas es fan necessàries tècniques d’estimació condicionada per a temps de supervivència consecutius, multi-state modeling, joint modeling… però en tots els casos són necessaris programes d’inspecció que aportin informació –encara que amb censura– sobre les variables temps d’interès en tots els estadis de degradació.

I ara que és el que convé? Doncs bé, per tal de fer l’eina útil per a l’usuari final (i també per a la recerca exploratòria), cal implementar el seguiment de les inspeccions i el mòdul d’anàlisi de supervivència en un Sistema d’Informació Geogràfica (SIG) que permeti  l’automatizació de les entrades i l’extracció i visualització dels resultats sobre el territori, fent encara més avinents les implicacions urbanes i de condicions ambientals. Per altra banda, aquesta plataforma d’anàlisi també facilitaria l’aprenentatge sobre el model de degradació dins i entre lesions.

Tindrem en un futur proper una màquina del temps que ens permiti simular l’envelliment de la nostres ciutats? El tenir-la potser ajudaria a resoldre el dilema inicial d’aquest post.

Referències

[1] Gibert, V. i Royano, V. (2010) Determinación de estimadores de durabilidad adaptados a la edificación existente. TFM, EPSEB-UPC

[2] Serrat, C. i Gibert, V. (2011) Survival analysis methodology for service live prediction and building maintenance. In Proceedings of the 12th International Conference on Durability of Building Materials and Components, FEUP Ediçoes, S.A., 12-15 April, Porto (Portugal), ISBN 978-972-752-132-6, 599 – 606.

[3] Turnbull, B.W. (1976) The empirical distribution function with arbitrarily grouped, censored and truncated data, Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 38 (3), 290-295.

[4] Serrat, C. (2010) Is one inspection enough to estimate durability in buildings? A simulation study. In Proceedings of the People, Buildings and Environment Conference, 10-12 November, Krtiny (Czech Republic), ISSN 1805-6784, 288-294.

Galeria | Aquesta entrada s'ha publicat en L'estadística edificant i etiquetada amb , , , , , . Afegiu a les adreces d'interès l'enllaç permanent.

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out / Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out / Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out / Canvia )

Google+ photo

Esteu comentant fent servir el compte Google+. Log Out / Canvia )

Connecting to %s