La pregunta del milió: Què hem de fer per què ens toqui la loteria?

Pere Grima (U. Politècnica de Catalunya) Sembla que algunes persones sospiten que els que ens dediquem a l’estadística podem pensar en algun truc o dissenyar alguna estratègia que faci que ens toqui la loteria. Serà veritat? Parlem-ne, somiar és gratis.

bombo

Loteria de Nadal

Hi ha 100.000 números. Ens podem imaginar el Camp Nou ple de gom a gom, si a cada espectador se li dona un número diferent a algú li tocaria la grossa. També hi ha altres premis i si es juga a diferents números es fàcil que et toqui alguna cosa: el 70% de la recaptació es reparteix en premis (i un percentatge dels premis els re-recapta hisenda, novetat d’aquest any). Algunes reflexions:

Els números lletjos no surtenSi ens ofereixen el número 01.010 segurament direm que no ens agrada, que és un número lleig i que aquests no surten. És veritat, però no perquè els hi costi més sortir del bombo sinó perquè n’hi ha pocs. Amb totes les xifres iguals (com el 22.222) n’hi ha 10 i amb només dues xifres diferents (com l’anterior 01.010) en tenim 1.350. Si aquests són els lletjos només representen l’1,4% del total però això no vol dir que la probabilitat de que toquin sigui més petita. Vist d’una altre manera: què es més probable que toqui dintre de l’interval 37.000 – 38.000 o que toqui fora? Es més probable que toqui fora, perquè hi ha més números, però les probabilitats per cada número són les mateixes. Curiositat: L’any 1949 la grossa de Nadal va caure en el número 55.666.

Val la penar anar a comprar allà on “sempre toca”? Quants més números ven una administració, més probable és que reparteixi premis. Si una administració vengués la meitat del números allà tocarien al voltant de la meitat dels premis. Però la probabilitat de que toqui el que comprem nosaltres és exactament la mateixa tant si el compren allà o a l’administració que tenim al costat de casa (i segurament ens farà més ràbia que toqui al costat de casa si nosaltres l’hem anat a comprar lluny).

Loteria tipus 6/49

Es seleccionen 6 números entre l’1 i el 49. Si s’encerten els 6 el premi pot ser molt gran. El mes de gener d’aquest any internacional de l’estadística una persona de Pamplona va guanyar més de 32 milions d’euros (record de la Loteria Primitiva). La probabilitat d’encertar el sis números es d’una entre 13.983.816. Seguint amb el símil del Camp Nou, si en cada partit de lliga estès ple i cada espectador omplís una butlleta (una aposta), en promig sortiria un encertant cada 7 temporades. Aquí no hi ha números lletjos però si freds i calents.

Convé apostar pels números que han sortit menys (freds). Com que tots els números tenen la mateixa probabilitat de sortir segur que els que s’han quedat enrederits tenen ara més probabilitats de sortir”. Dons no, les boles no tenen memòria i no s’enrecorden de si han sortit molt o poc. És veritat que a la llarga la proporció de vegades que surt cada número tendeix a igualar-se (la proporció, no el número de vegades), però això no dóna cap pista per saber els números que tocaran aquesta setmana.

Convé apostar pels números que més surten (calents): “Sigui pel que sigui, el cert és que uns números surten més que altres, així doncs cal apostar pels que més surten”. Aquí el problema està en el temps verbal, el correcte seria dir: Uns números “han sortit” més que altres. Això és normal, l’estrany seria que tots haguessin sortit exactament el mateix nombre de vegades, i que uns hagin sortit més no garanteix que continuïn sortint, aquí tampoc hi ha res a rascar.

Hi ha estratègies que amb ajut d’un ordinador permeten elaborar combinacions múltiples que asseguren premi. Això és cert i he vist que algunes pàgines web anuncien aquestes “sofisticades” estratègies. El problema és que asseguren premi però no benefici. Ningú pot assegurar benefici, que és el que realment importa.

I no es pot donar cap consell? Com que el premi es divideix entre el nombre d’encertants interessa apostar a combinacions a les que aposti poca gent. Sembla que alguns utilitzen dates d’aniversari i sembla que això fa que per sobre de 30 s’aposti menys. També té a veure la disposició geomètrica dels números a la butlleta. El consell seria no complicar-se la vida, deixar que la mateixa màquina faci l’aposta i esperar a veure què passa.

Euromillón

La gràcia del Euromillón és que es poden guanyar molts quartos. El 10 d’agost del 2012 a una butlleta venuda al Regne Unit li van tocar 190 milions d’euros (s’imagina…?). Hi ha diferents premis (com a la 6/49) però parlarem només del primer que és el més interessant. S’obté encertant cinc números de 50 i dos de 11. La probabilitat  és d’1 entre 116.531.800. Seguint amb l’exemple del Camp Nou, si en cada partit de lliga cada espectador fes una aposta, en promig li tocaria a un cada… 61 temporades!!

Un altre símil, de Barcelona a Moscou hi ha 3694 km (Google maps dixit). Suposem que en algun lloc de la carretera es dibuixa una línea invisible de 3 cm d’ample que la travessi. Fent el trajecte llancem un euro a la carretera en qualsevol lloc -a l’atzar-, si el centre de la moneda queda dintre de la línea ens ha tocat l’euromillón. Alguns diran que això és la definició perfecta de llençar els diners, però si milions d’europeus llencen la moneda no és tan estrany que algú l’encerti. El que també és veritat és que qui guanya sempre és el que escombra.

L’altra cara de moneda: Jugar és de ximples?

Com que jo jugo (ep! de tant en tant) haig de dir que no. De ximples seria pensar que quan més jugues més a prop estàs de fer-te ric (és al contrari!). Fer una aposta de la primitiva, per exemple, és comprar la il·lusió de que et toqui. Compres la sensació que tens quan mires els resultats  i… “ai ai… que em toca”. Això val un euro.

Epíleg: és més probable que ens mati un llamp o que ens toqui la loteria?

No sé perquè sempre que parlem de la probabilitat de que ens toqui la loteria acabem parlant també de la probabilitat de que ens mati un llamp. He mirat (INE) el nombre de morts per caiguda de llamp a Espanya i en el període de 2002 a 2011 van morir 31 persones. Això dona un promig d’uns 3 a l’any i és aproximadament 1 persona de cada 15 milions, similar a que ens toqui el primer premi de la primitiva fent una aposta. Clar que segurament és més probable que els llamps caiguin a la gent que viu a la muntanya. Quina deu ser la probabilitat de que a Barcelona ens caigui un test al cap un dia de vent?

Galeria | Aquesta entrada s'ha publicat en L'Estadística feta fàcil i etiquetada amb , , , , , , , , , . Afegiu a les adreces d'interès l'enllaç permanent.

4 respostes a La pregunta del milió: Què hem de fer per què ens toqui la loteria?

  1. Gerard Reverté ha dit:

    Si el que apareix a wikipedia és correcte, es porta fent el sorteig de Nadal des del 1812 i, si s’ha fet tots els anys des del 1812 (fet que desconec), això vol dir que fins a dia d’avui s’han fet 201 sortejos de Nadal. La meva pregunta és amb 201 números que han estat el premi gros sobre 100.000 números, és pot afirmar que el sorteig de la loteria de Nadal és realment aleatori?

    • peregrima ha dit:

      La informació més complerta que he trobat sobre la loteria de Nadal és el dossier de premsa publicat pel mateix organisme de loteries. Un detall important és que el nombre de números de loteria no ha estat sempre el mateix, al principi hi havia pocs i per això durant molts anys només sortien números petits (no hi havia grans). La primera vegada que va haver 100.000 va ser l’any 2011.
      Més que demostrar que els números que han sortit són aleatoris, la càrrega de la prova la tindria qui afirmés que no ho són. Si no es demostra el contrari –i no em consta que ningú ho hagi fet- no veig cap raó per dubtar de l’aleatorietat dels premis.

      • Gerard Reverté ha dit:

        Tampoc s’hauria de dubtar de l’aleatorietat de la ruleta, i pel que he llegit en algun article sobre el llibre de “Los Pelayos”, sembla que després d’analitzar milers de tirades en força ruletes, van trobar diverses ruletes en què hi havia uns determinats números que sortien amb més freqüència i d’aquí que puguessin aconseguir beneficis (o almenys és això el que ells diuen). I això és el que jo plantejo, no es necessitarien molts sortejos de Nadal per “veure” que el sorteig de Nadal és totalment aleatori?

    • Josep ha dit:

      Avui dia no se sap perquè surten uns números determinats..es lo que se en diu el atzar….els que creim en quelcom fora de aquest dimensió, que tots els humans vivim, ens pensem que hi han energies que viuen en altres dimensions que si controlen el temps, i per tant saben quins números poden sortir abans de el sorteig…nosaltres no ho dominem,excepte quelcom persones que per unes qualitats sensorials excepcionals, tenen mes afinitat amb aquestes situacions,però no les dominen totalment.

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out / Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out / Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out / Canvia )

Google+ photo

Esteu comentant fent servir el compte Google+. Log Out / Canvia )

Connecting to %s